Actualizando la matemática

Una empresa de viajes vendió algunas entradas para el recital de Chayanne en Córdoba. El empleado encargado de registrar las ventas tiene que hacer el informe de las ventas concretadas, pero se le perdieron algunos recibos de reservas.

VALOR DE LAS ENTRADAS:

PISTA: $550-$418-$346,59

SECTOR ROJO: $418-$275-$198-$137.50 

       1. En una venta se recaudaron $3.322 entre entradas de $550 y de $418. En total,en esta venta, son 7 las entradas vendidas. Para averiguar cuántas entradas de cada valor se vendieron en esta operación, planteó algunas ecuaciones: Llamó "Y" a las entradas de $418 y llamó "X" a las de $550
A)                    

 

B)

 

    

                  

C)

D)

¿Con cuál de todas ellas habrá logrado resolver la situación correctamente? ¿Qué resultados obtuvo?

      2. En otra venta recaudó $1.358,50 por vender 7 entradas de un valor y 2 de otro valor: Mientras que    por vender 2 y 1 de estas entradas respectivamente, se recaudaron $473: para averiguar los valores de las entradas, pensó en estas ecuaciones:
 E)

F)

 

¿Con cuál de todas ellas habrá logrado resolver la situación correctamente? ¿Qué valores tenían esas entradas?

     

ÉXITOS

P/D : Dejen sus comentarios.

Actividades

Aquí les dejo las actividades a realizar luego de haber transitado un camino. Les recuerdo que éstas deben ser enviadas a mi e-mail en tiempo y forma, no se olviden de realizar también el sistema que plantearon para resolver la poesía.

Les deseo éxitos y cualquier cosa, saben que pueden dejar sus comentarios, estoy para ayudarlos.

Actividad 1

1) Analicen la siguiente situación:

Un coleccionista compró en una subasta 47 monedas, algunas de bronce y otras de plata. Las monedas de bronce le costaron $14 cada una y las de plata, $18 cada una. Si en total gastó $750, ¿cuántas monedas de bronce compró y cuántas de plata?

2) La situación anterior se puede resolver planteando un sistema de dos ecuaciones lineales, de primer grado, con dos incógnitas. Piensen las siguientes cuestiones:

a) Para esta situación, ¿cuáles serían las incógnitas? ¿Cómo quedarían planteadas las ecuaciones?

b) Planteen un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas y traten de resolverlo. c) Expliquen brevemente en qué consiste cada método analizado en el ítem anterior.

d) Resuelvan el sistema planteado en el ítem b aplicando los métodos explicados anteriormente. Utilicen el programa Geogebra o Winplot para representar gráficamente cada ecuación y verifiquen la solución hallada.

Actividad 2

1) El resultado de un sistema de ecuaciones es X = 1 e Y = -3. Determinen a cuál de los siguientes sistemas pertenece este resultado:

b) Utilicen el programa del Geogebra para graficar la recta de cada ecuación y verifiquen el resultado obtenido.

2) Escriban otro sistema de ecuaciones que tenga la misma solución del problema anterior. ¿Cuántos puede haber?

Actividad 3

1)      Utilicen las herramientas de Excel, ya utilizadas con función lineal, para graficar cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) Para cada sistema de ecuaciones graficado, analicen cómo son las rectas entre sí.

b) Resuelvan los sistemas de ecuaciones anteriores aplicando alguno de los métodos analizados en la actividad 1.

c) Indiquen en qué casos pudieron encontrar una única solución, infinitas soluciones o ninguna solución.

d) ¿Cómo relacionarían cada solución hallada en el ítem d con los gráficos obtenidos en el ítem a? Clasifiquen las soluciones de cada sistema según las rectas obtenidas.

A modo de cierre

1) Hallen los lados del triángulo ABC con los datos que se indican a continuación:

 

2) Los lados de un triángulo están determinados por las gráficas de las siguientes ecuaciones:

3x + y = 9

2x + 3y = -1

x - 2y = -4

a) Utilicen el programa Geogebra o las herramientas de Excel, para graficar cada ecuación y encontrar los vértices del triángulo. ¿Cuáles son los puntos del vértice del triángulo formado?

b) Planteen un sistema de ecuaciones para cada par de lados, resuélvanlo y verifiquen las soluciones halladas en el ítem a.

Señalizando el camino

Para no desorientarnos y correr el riesgo de no alcanzar la meta, te propongo el siguiente mapa conceptual

Hagamos síntesis

Luego de haber visto los distintos métodos de resolución, te invito a que leas esta presentación, para que realices tu propia síntesis de cada uno de éstos.

Resolucion sistemas from maricarmen2p

Llegamos

El último método de resolución.
Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par (x, y) que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es compatible determinado. Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo que no hay ningún par de números que representen a un punto que esté en ambas rectas, es decir, que satisfaga las dos ecuaciones del sistema a la vez, por lo que éste será incompatible, o sea sin solución. Por último, si ambas rectas son coincidentes, hay infinitos puntos que pertenecen a ambas, lo cual nos indica que hay infinitas soluciones del sistema (todos los puntos de las rectas), luego éste será compatible indeterminado.

Seguimos

Aquí te dejo otros métodos de resolución

UN paso más

Para resolver un mismo sistema podemos recorrer distintos caminos que nos llevan a una misma solución, podemos denominarlos métodos analíticos de resolución. Te propongo los siguientes videos, que muestran paso a paso su resolución. Éxitos y cualquier inconveniente no dudes en dejar tu comentario.